Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

2log2x- log2(2x-2)>1
2- основание логарифма

Ответ оставил Гость

2log_2 x-log_2 (2x-2)>1
ОДЗ
x>0;2x-2>0;
x>0;2x>2;
x>0;x>1
x>1

формулы: логарифм степени и логарифм за одинаковым основанием
log_a b^n=n*log_a b
log_a a=1

log_2 x^2-log_2 (2x-2)>log_2 2
логарифм частного
log_a b-log_a c=log_a /frac{b}{c}

log_2 /frac{x^2}{2x-2}>log_2 2

2>1; /frac{x^2}{2x-2}>2
/frac{x^2-2(2x-2)}{2x-2}>0
/frac{x^2-4x+4}{2x-2}>0
Так как x^2-4x+4=(x-2)^2 /geq 0
причем равенство только при х-2=0, х=2

а значит неравенство равносильно при x /neq 2 сдежующему
2x-2>0
2x>2
x>1 
исключая точку 2 входит в (1;2) /cup(2;+/infty)
- с учетом ОДЗ
окончательно (1;2) /cup(2;+/infty)
ответ: (1;2) /cup(2;+/infty)

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы