Опубликовано 26.01.2018 по предмету Алгебра от Гость

Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если а1 + а2+а3=15 и а1 а2 а3 = 80.

Ответ оставил Гость

Формула n-го члена арифметической прогрессии:



[latex]a_n=a_1+d\cdot(n-1)[/latex]



Поэтому

a₁+a₂+a₃=a₁+a₁+d+a₁+2d=3a₁+3d

По условию      a₁+a₂+a₃=15, т.е

3a₁+3d=15

a₁+d=5  ⇒  a₁=5-d



a₁·a₂·a₃=80

a₁·(a₁+d)·(a₁+2d)=80

Подставим вместо  a₁=5-d



(5-d)·(5-d+d)·(5-d+2d)=80

(5-d)·5·(5+d)=80

(5-d)·(5+d)=16

25-d²=16

d²=9



d=-3                или               d=3

a₁=5-d=5+3=8                    a₁=5-d=5-3=2





 Одна прогрессия убывающая : 8; 8-3=5; 5-3=2; 2-3= -1; -1-3=-4;...

 Проверка  8+5+2=15    8·5·2=80

Выполняется  условие задачи



Вторая прогрессия возрастающая 2; 2+3=5; 5+3=8; 8+3=11; 11+3=14; ....

 

Проверка  2+5+8=15    2·5·8=80

Выполняется условие задачи



Ответ.

8; 5; 2;  -1; -4;...  - одна арифметическая прогрессия

2; 5; 8; 11; 14; ....- вторая арифметическая прогрессия

Не нашел нужный ответ?

Если ответ по предмету Алгебра отсутствует или он оказался неправильным, то попробуй воспользоваться поиском других ответов во всей базе сайта.


Найти другие ответы